Le GDTGD a pour vocation l'étude des
problèmes diophantiens au sens large.
Programme 2013-2014 :
- Site du CJC2014, du 11 au 13 juin 2014 à
Bordeaux :
- 8 avril à 16h30, salle 2
Ioulia Baoulina (MPIM Bonn): Generalizations of the
Markoff-Hurwitz equations over residue class rings.
Résumé : We consider a generalized
Markoff-Hurwitz equation over a residue class ring Z/p^kZ. We
derive expressions that allow us for a given equation to find
the number of its solutions over Z/p^kZ if the number of
solutions over Z/pZ is known. For equations with small number
of variables more precise results will be given. We also
calculate the corresponding Poincare series and verify the
Q-conjecture.
- 21-23 octobre : Conjecture
de Mordell : Faltings et Vojta-Bombieri.
- 8 octobre : Journée diophantienne :
9:00 - 9:40 Tarlok Shorey (Mumbai)
9:40 - 10:00 Coffee break.
10:00 - 10:40 Florian Luca (Qurétaro)
"On the counting function of irregular primes".
10:50 - 11:30 Shanta Laishram (Delhi)
11:40 - 12:20 Aaron Levin (East Lancing)
12:30 lunch at "Café bleu".
- 30 septembre - 4 octobre : conférence Thue
150.
Programme 2012-2013 :
- Jeudi 6 juin de 14h à 15h en salle 2.
B.Z. Moroz (Bonn/St
Petersburg): On some
insoluble Diophantine equations, whose insolubility can not
be proved in pure mathematics
Résumé : "Following our joint works with M.
Carl, I shall outline an explicit construction of a
polynomial, encoding provability in pure mathematics as
formalised in the Godel-Bernays axiomatic set theory. As a
by-product, one obtains a presumably true mathematical
statement of the shape V(Z) = (empty) , where V is an
algebraic variety defined over Z, that can not be proved in
the axiomatic set theory and for its proof requires new
â€axioms, which go beyond the usual axioms for
mathematics"."
- Jeudi 23 mai de 14h à 15h en salle 2.
Florian Breuer
(Stellenbosch): Modules de
Drinfeld et une conjecture d'Abhyankar.
Résumé : "Après une introduction aux
modules de Drinfeld, je vais étudier les points de
torsion d'un module de Drinfeld générique,
montrant ainsi une conjecture d'Abhyankar. "
- Jeudi 4 avril de 14h à 15h en salle 2.
M. Widmer (Londres): Counting lattice points in
o-minimal structures.
Résumé : "Let Λ be a lattice in R^n, and
let Z ⊆ R^(m+n) be a parametrised family of subsets ZT
of R^n. We are interested in the cardinality
|Λ∩ZT |. Using o-minimal structures from
model theory we prove for fairly general families Z an
estimate, which is essentially best possible. To this end we
show that the volumes of the projections of ZT to an arbitrary
j-dimensional subspace are bounded in terms of the volumes of
the projections to the j-dimensional coordinate spaces and the
family Z, but independently of T. This is joint work with
Fabrizio Barroero."
- Semi-stabilité des
réseaux et des fibrés.
Références :
Grayson 1
Grayson 2
Casselman
Bost-Chen
Gaudron-Rémond
André
Jeudi 14 février 2013 de 14h à 15h en salle 2.
Gaël Rémond : Espaces adéliques
et théorème de Zhang (V).
Jeudi 31 janvier 2013 de 14h à 15h en salle 2.
Gaël Rémond : Espaces adéliques
et théorème de Zhang (IV).
Jeudi 24 janvier 2013 de 14h à 15h en salle 2.
Gaël Rémond : Espaces adéliques
et théorème de Zhang (III).
Jeudi 17 janvier 2013 de 13h à 14h en salle 2.
Gaël Rémond : Espaces adéliques
et théorème de Zhang (II).
Jeudi 10 janvier 2013 de 14h à 15h en salle 2.
Gaël Rémond : Espaces adéliques
et théorème de Zhang (I).
Jeudi 20 décembre de 13h à 14h en salle 2.
Renaud Coulangeon : Pentes, filtration canonique et
semi-stabilité des réseaux euclidiens (II).
Jeudi 13 décembre de 13h à 14h en salle 2.
Renaud Coulangeon : Pentes, filtration canonique et
semi-stabilité des réseaux euclidiens (I).
- Jeudi 29 novembre de 14h à 15h en salle 2.
Aryan Javanpeykar : Invariants Arakeloviens et la
conjecture de petits points de Szpiro
Résumé : "We study Arakelov invariants of a
curve over a number field. We show that they are explicitly
bounded by a polynomial in the Belyi degree. Such explicit
bounds have several applications. In this talk we will discuss
an application to Szpiro's small points conjecture (1984).
Jointly with Rafael von Känel, we have utilized these
bounds to establish Szpiro's conjecture for hyperelliptic
curves and cyclic covers of prime degree. "
- Jeudi 20 septembre de 14h à 15h en salle 2.
Lars Kühne (ETH
Zürich) : Effective
and uniform results of André-Oort type
Résumé : "The André-Oort Conjecture (AOC)
states that the irreducible components of the Zariski closure
of a set of special points in a Shimura variety are special
subvarieties. Here, a special variety means an irreducible
component of the image of a sub-Shimura variety by a Hecke
correspondence. The AOC is an analogue of the classical
Manin-Mumford conjecture on the distribution of torsion points
in abelian varieties.
I will present a rarely known approach to the AOC that goes
back to Yves André himself: Before the model-theoretic
proofs of the AOC in certain cases by the Pila-Wilkie-Zannier
approach, André presented the first non-trivial proof
of the AOC in case of a product of two modular curves. In my
talk, I discuss two results in the style of André's
method, allowing to compute all special points in a
non-special curve of a product of two modular curves. Both of
them are effective and one has also the further advantage of
being uniform in the degrees of the curve and its definition
field."
- Jeudi 13 septembre de 14h à 15h en salle 2.
Florian Luca (Morelia)
: Nombres de Carmichael
dans la suite $(2^n*k+1)_{n\ge 1}$
Résumé : "On montre que si $k\ge 1$ est un
entier impair donné, alors il n'y a qu'un nombre fini
de valeurs de $n$ telles que $2^n k+1$ est un nombre de
Carmichael. La preuve utilise le Théorème du
Sous-espace. Travaux en commun avec J. Cilleruelo et A.
Pizarro."
2011-2012
- Jeudi 22 mars 2012 de 15h à 16h en salle 2.
Philipp Habegger (Francfort) : Torsion sur les courbes
elliptiques et petites hauteurs.
Résumé : "L'étude se concentrera sur les
courbes elliptiques définies sur Q et sans
multiplication complexe. On donnera dans cet exposé une
minoration de la hauteur des points qui sont rationnels dans
une extension infinie construite à partir des points de
torsion."
- Mardi 15 novembre 2011 : Après-midi Arithmétique
Aquitaine (notation AAA).
Programme :
Nous prévoyons quatre exposés de 45 minutes
chacun :
13h45 -- 14h30 :
Jean Gillibert : Pull-back de fibrés de
torsion dans les groupes de classes.
Résumé : "Nous étudions une technique
permettant de spécialiser les fibrés en
droites sur une variété V définie sur Q
dans le groupe de classes
de certains corps de nombres. Cela donne une nouvelle
technique pour
construire et compter des corps de nombres avec un "grand"
groupe
de classes."
14h45 -- 15h30 :
Bas Edixhoven : Le théorème de
Gauss sur les sommes de 3 carrés en termes de
schémas en
groupes.
Résumé : "Gauss a montré que par exemple
pour n>1 sans facteurs carrés et
congru à 1 modulo 4 le nombre de solutions en entiers
de x2+y2+z2=n
est 12 fois le nombre de classes de l'anneau Z[t]/(t2+n). La preuve
de Gauss est longue. Le but de cet exposé est de donner
une preuve
courte, avec la technologie moderne de schémas en
groupes et torseurs."
** Café **
16h -- 16h45 :
Pierre Parent : Questions d'uniformité
pour les théorèmes de grosses images
galoisiennes
associées aux formes
modulaires.
Résumé : "Des résultats de Serre, Ribet,
Momose et d'autres mathématiciens, montrent que
les images des représentations galoisiennes
associées aux formes modulaires
(non CM) sont "génériquement grosses". Je
tenterai de passer en revue ces
travaux, puis je discuterai des versions uniformes qu'on peut
conjecturer
pour ces énoncés, d'après un travail
commun avec Eknath Ghate."
17h -- 17h45
Mladen Dimitrov : La courbe de Hecke aux points
classiques de poids un.
Résumé : "Soit p un nombre premier impair. Hida
a démontré que la courbe
p-adique de Hecke est lisse aux points correspondant à
des formes
modulaires classiques ordinaires de poids au moins
égal à 2. Dans un
travail en collaboration avec J. Bellaiche, on démontre
que ceci est
également vrai pour les formes modulaires classiques de
poids 1 qui sont
régulières en p."
20h00 :
Dîner avec les conférenciers.
2010-2011
- 15 au 17 juin 2011 :
Journées Non-Archimédiennes à l'IMB, en
partenariat avec l'ANR Berko. Programme :
Nous prévoyons trois mini-cours de 3h30 chacun :
William Cherry: non-archimedean function theory
and non-archimedean analytic curves.
Michel Matignon: p-adic
dynamical systems of finite order.
Amaury Thuillier: toroidal
deformations and the homotopy type of Berkovich space.
Résumé du cours de William Cherry :
1. p-adic and non-Archimedean analogs of Nevanlinna's theory of
value distribution.
2. Benedetto's non-Archimedean analogs of the Ahlfors Island
theorems and why Berkovich spaces appear naturally there.
3. Berkovich spaces as a tool to prove degeneracy of
Non-Archimedean analytic curves (analytic maps from the affine
line) in algebraic varieties.
Résumé du cours d'Amaury Thuillier :
Recently, Ehud Hrushovski and François Loeser have
developped some model-theoretic tools to study the topology of an
algebraic variety X over a non-archimedean field; they applied
them to prove that the analytification of X (in Berkovich's sense)
is locally contractible and admits a strong deformation retraction
onto a closed polyhedral subset. I will present another proof of
this result, based on de Jong's alteration theorem and toroidal
geometry. I will also explain how to deduce from these arguments
that any compact non-archimedean analytic space has the homotopy
type of a finite polyhedron.
Résumé du cours de Michel Matignon : version pdf.
Voir : http://www.math.polytechnique.fr/~favre/bordeaux.html.
- 05 mai 2011 : G. Ranieri : (travail en commun
avec Paladino et Viada).
- 25 novembre 2010 : I. Cheltsov : Simple subgroups
in the Cremona group of rank 3.
- 04 novembre 2010 : P. Autissier : Sur la
non-densité des points entiers (II).
- 14 octobre 2010 : P. Autissier : Sur la
non-densité des points entiers (I).
2009-2010
On s'intéressera plus
particulièrement aux thèmes "Logique et
théorèmes de Scanlon", "Travaux de Pila" et
"Conjecture de Manin-Mumford dynamique".
- 8 juillet 2010 : Jeudynamique IV.
Invités :
Dragos Ghioca, Guillaume Maurin, Gaël Rémond,
Thomas Tucker.
Programme :
10h00-11h00 Gaël
Rémond : Bornes explicites pour le problème de
Mordell-Lang ; applications dynamiques.
11h10-12h10 Guillaume
Maurin : Equations multiplicatives sur les
sous-variétés des tores.
12h30-14h30 DEJEUNER
14h30-15h30 Dragos Ghioca :
Some p-adic analysis for the Dynamical Mordell-Lang
Conjecture.
15h45-16h45 Thomas Tucker :
Dynamical pairings.
- 1 juillet 2010 : Jeudynamique III.
Invités :
Dragos Ghioca, Dino Lorenzini, Nicolas Ratazzi, Thomas Tucker.
Programme :
10h00-11h00 Nicolas Ratazzi
: Systèmes dynamiques polarisés ; cas des
surfaces.
11h10-12h10 Dragos Ghioca :
Dynamical Mordell-Lang.
12h30-14h30 DEJEUNER
14h30-15h30 Thomas Tucker :
New Dynamical Manin-Mumford.
15h45-16h45 Dino Lorenzini
: Torsion and Tamagawa numbers.
- 23 et 24 juin 2010 :
Jeudynamique II.
Invités :
Dragos Ghioca, Philipp Habegger, Thomas Tucker, Mingxi Wang.
Programme :
Mercredi 23 :
13h30-14h30 Mingxi Wang :
Dynamical Mordell-Lang conjecture on the polydisk.
15h30-16h30 Philipp
Habegger : Certain Real Analytic Automorphisms of Abelian
Varieties and their Periodic Subvarieties.
Jeudi 24 :
13h30-14h30 Vincent Pit :
Dynamique modulaire, orbite-équivalence, points
prépériodiques.
- 17 juin 2010 : Jeudynamique I : journée
d'exposés introductifs de dynamique
arithmétique.
Programme :
09h30-10h10 Liu :
Hauteurs dynamiques.
10h15-10h55 Pazuki :
Manin-Mumford dynamique.
11h00-11h40 Autissier
: Applications Lattès.
11h45-12h25 Thieullen
: Mesures invariantes et applications Lattès.
12h30-14h00 DEJEUNER (au Café Bleu)
14h00-14h40 Parent :
Points périodiques et unités.
14h45-15h25 Bilu :
Points entiers dans une orbite.
16h00-17h00: COLLOQUIUM (Igor
Shparlinski
: Sum-Product Problems : new generalisations and
applications)
- 06 mai 2010 : A. Morra : Manin-Mumford par
Pila-Zannier.
- 15 avril 2010 : Yu. Bilu : Points
entiers
sur des courbes, Bombieri-Pila II.
- 01 avril 2010 : Yu.
Bilu
:
Points entiers sur des courbes, Bombieri-Pila I.
- 25 mars 2010 :
Yu. Bilu : Introduction aux travaux de Pila.
- 11 mars 2010 : M. Illengo :
Théorème de Siegel effectif pour les courbes
modulaires.
- 10 décembre 2009 : F. Pazuki : Modularité
et Théorème de Scanlon.
- 26 novembre 2009 : Yu. Bilu : Corps aux
différences II.
- 12 novembre 2009 : Yu. Bilu : Corps aux
différences I.
- 05 novembre 2009 : Yu Bilu : Théorie des
modèles II.
- 22 octobre 2009 : Yu. Bilu : Théorie des
modèles I.
- 08 octobre 2009 : F. Gillibert : Le
théorème de Tate et Voloch.
- 24 septembre 2009 : P. Autissier : Travaux de
Tate-Voloch et Scanlon.
Liens utiles :