ANRARIVAF

RENCONTRE ANR ARIVAF

"Conjecture de Mordell : Faltings et Vojta-Bombieri"

Lundi 21, mardi 22, mercredi 23 octobre 2013

Institut de Mathématiques de Bordeaux

Organisateurs : Pierre Parent et Fabien Pazuki.

___________

L'objectif de cette rencontre est de présenter en détails la preuve de Faltings de la conjecture de Mordell. On présentera plus brièvement l'approche de Vojta-Bombieri et on conclura par une discussion sur la question d'effectivité.

___________

Liste des exposés : (références) [orateur]

1. Structure de la preuve de Faltings (références : A, B, E, F) [ Pazuki ]

2. Endomorphismes des variétés abéliennes sur les corps finis (D) [ Romagny ]

3. Espaces de modules de variétés abéliennes et fonctions thêta (B, J, O) [ Tong ]

4. Hauteurs (projectives, modulaire, différentielle) (B, C, E, I, O) [ Brochard ]

5. Variation de la hauteur de Faltings dans une classe d'isogénie (A, B, E, G) [ Mazzari ]

6. Preuve de la conjecture de Tate (A, E) [ Parent ]

7. Preuve de la conjecture de Shafarevich (A, E) [ Perret ]

8. Construction de Kodaira-Parshin et preuve de la conjecture de Mordell (B, F) [Autissier]

puis

9. Théorème de Mumford sur la rareté des points (H, I) [ Ratazzi ]

10. L'approche de Vojta, bornes sur le nombre de points, Mordell-Lang (C, L, M) [ Rémond ]

11. Mordell effectif et ABC (K, N) [ Le Fourn ]

Programme :

Lundi	Mardi	Mercredi
	9h30-10h30 Hauteurs	9h30-10h30 Kodaira-Parshin
	10h45-11h45 Classes d'isogénies	10h45-11h45 Rareté des points
	Déjeuner	Déjeuner
14h-15h Une stratégie de preuve	14h-15h Conjecture de Tate	14h-15h Vojta-Bombieri
Café	Café	Café
15h30-16h30 Endomorphismes	15h30-16h30 Conjecture de Shafarevich	15h30-16h30 Mordell effectif
16h45-17h45 Modules et fonctions thêta	17h Réunion ANR
20h Dîner	20h Dîner

Références :

A. Faltings : Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern Invent. math. 73, 349-366 (1983) (ou en anglais).
B. Milne : (http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AV.pdf).
C. Hindry-Silverman : Diophantine Geometry : an introduction.
D. Tate : Endomorphisms of abelian varieties over finite fields. Inventiones Math. (1966)
E. Deligne : Preuve des conjectures de Tate et de Shafarevitch. Séminaire Bourbaki, 26 (1983-1984), Exposé No. 616.
F. Szpiro : La conjecture de Mordell. Séminaire Bourbaki, 26 (1983-1984), Exposé No. 619.
G. Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell (édité par L. Szpiro), Astérisque 127 (1985), notamment l'article de Raynaud : Hauteurs et isogénies.
H. Mumford : A remark on Mordell's conjecture, Am. J. Math., (1965).
I. Serre : Lecture on the Mordell-Weil Theorem, 5.6 et 5.7.
J. Mumford : On equations defining abelian varieties I Inventiones (1966).
K. Elkies : ABC implies Mordell, IMRN (1991).
L. Rémond : Décompte dans une conjecture de Lang, Inventiones (2000).
M. Rémond : Nombres de points rationnels des courbes, Proceedings London Math Soc (2010).
N. Szpiro : Séminaire sur les pinceaux de courbes elliptiques (A la recherche de Mordell effectif), Astérisque, vol. 183 (1990), avec notamment l'exposé de Moret-Bailly : Hauteurs et classes de Chern sur les surfaces arithmétiques.
O. Pazuki : Theta height and Faltings height BSMF (2012).